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19．設函數f（x）在x=1處存在導數，則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}f'（1）$B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）

分析 利用極限概念直接求解．

解答 解：∵函數f（x）在x=1處存在導數，
∴$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\frac{1}{3}$f′（1）．
故選：A．

點評 本題考查函數的極限的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極限定義的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．我邊防局接到情報，在海礁AB所在直線l的一側點M處有走私團伙在進行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕．如圖，已知快艇出發位置在l的另一側碼頭P處，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．
（1）是否存在點M，使快艇沿航線P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點M的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由．
（2）問走私船在怎樣的區域上時，路線P→A→M比路線P→B→M的路程短，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．命題p：“若x∈R且$\frac{x}{x+1}$≥0，則x＜-1或x≥0”的否命題是：“若$\frac{x}{x+1}$＜0，則-1＜x＜0”；命題q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，則四個命題￢p∨￢q，p∧q，￢p∧q，p∨￢q中，正確命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數y=ax-1（a＞0且a≠1）恒過定點（　　）
A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某中學有6名愛好籃球的高三男生，現在考察他們的投籃水平與打球年限的關系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數如下表：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求投中球數y關于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，
（Ⅱ）若第6名同學的打球年限為11年，試估計他的投中球數（精確到整數）．
學生編號12345
打球年限x/年35679
投中球數y/個23345

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設命題p：?x∈R，x2＜2015，則￢p為（　　）
A．?x∈R，x2≥2015B．?x∈R，x2＜2015C．?x∈R，x2≥2015D．?x∈R，x2＞2015

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．A={x|-5＜x＜2}，B={x|x=y+1，y∈A}，則A∩B={x|-4＜x＜2}．

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同步練習冊答案
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