Question

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空間中到直線CD的距離為的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，，，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角
在短軸的端點取得最大，故為60°．
故選B．
點評：本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．