Question

（文做）不等式x²-x-2＞0的解集為（　　）

A．{x|x＞2或x＜-1}

B．{x|-1＜x＜2}

C．{x|-2＜x＜1}

D．{x|x＞1或x＜-2}

Answer 1

分析：把不等式左邊的多項式分解因式，然后根據兩數相乘同號得正的取符號法則得到x-2與x+1同號，可化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式x²-x-2＞0，
因式分解得：（x-2）（x+1）＞0，
可化為：

x-2＞0 x+1＞0

或

x-2＜0 x+1＜0

，
解得：x＞2或x＜-1，
則原不等式的解集為{x|x＞2或x＜-1}．
故選A

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉化的數學思想，是一道基本題型．其轉化的理論依據為：兩數相乘（除），同號得正、異號得負的取符號法則．