Question

已知α為第二象限的角，sinα=

3

5

，β為第一象限的角，cosβ=

5

13

．求tan（2α-β）的值．

Answer 1

分析：先求tanα，再求tan2α，然后求tanβ，應(yīng)用兩角差的正切公式求解即可．

解答：解：∵α為第二象限角，sinα=

3

5

，∴cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，tan2α=-

24

7

，
又∵β為第一象限角，cosβ=

5

13

，∴sinβ=

12

13

，tanβ=

12

5

，
∴tan（2α-β）=

tan2α-tanβ

1+tan2α•tanβ

=

- 24 7 - 12 5

1- 24 7 × 12 5

=

204

253

點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)，是中檔題．