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設函數,其中.

(1)若,求的最小值;

(2)如果在定義域內既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;

(3)『附加題』是否存在最小的正整數,使得當時,不等式恒成立.

 

【答案】

解:(1)由題意知,的定義域為

時,由,得舍去),

時,,當時,

所以當時,單調遞減;當時,單調遞增,

所以…………7分

(2)由題意有兩個不等實根,

有兩個不等實根,

,則,解之得;…………14分

(3)對于函數,令函數

所以函數上單調遞增,又時,恒有

恒成立.取,則有恒成立.

顯然,存在最小的正整數N=1,使得當時,不等式恒成立…………17分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2010-2011年浙江省嵊泗中學高二第二學期5月月考文科數學 題型:解答題

(本小題滿分15分)
設函數,其中,
(1)求函數的極值和單調區間;;w
(2)已知函數有3個不同的零點,且 ,若對任意的,恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:2013上海市奉賢區高考一模文科數學試卷(帶解析) 題型:解答題

設函數,其中
(1)若的最小正周期為,求的單調增區間;(7分)
(2)若函數的圖象的一條對稱軸為,求的值.(7分)

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷(解析版) 題型:解答題

設函數,其中|t|<1,將f(x)的最小值記為g(t),則函數g(t)的單調遞增區間為   

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數學試卷 題型:解答題

設函數,其中實數

(1)求函數的單調區間;

(2)若在區間上均為增函數,求a的取值范圍。

 

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科目:高中數學 來源:2012屆河北省高二下學期期末考試文科數學(A卷) 題型:解答題

設函數,其中,

(1)若,求曲線點處的切線方程;

(2)是否存在負數,使對一切正數都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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