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已知數列{an}滿足an = nkn(n∈N*,0 < k < 1),下面說法正確的是(    )
①當時,數列{an}為遞減數列;
②當時,數列{an}不一定有最大項;
③當時,數列{an}為遞減數列;
④當為正整數時,數列{an}必有兩項相等的最大項.
A.①②B.②④C.③④D.②③
C

試題分析:選項①:當時,,有,則,即數列不是遞減數列,故①錯誤;
選項②:當時,,因為,所以數列可有最大項,故②錯誤;
選項③:當時,,所以,即數列是遞減數列,故③正確;
選項④:,當為正整數時,;當時,;當時,令,解得,數列必有兩項相等的最大項,故④正確.
所以正確的選項為③④.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正項數列的前n項和為,且
(Ⅰ)求數列的通項公式
(Ⅱ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}時公差不為零的等差數列,a1=1,a1,a3,a9成等比數列,則數列{an2an}的前n項和sn=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個等比數列的前n項之和是2n-b,那么它的前n項的各項平方之和為(  )
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列{an}滿足a1=1,a2+a4=6,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1•cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0
cn=an+
1
2an
,則數列{cn}的前n項和Sn為(  )
A.
n2+n
2
-
1
2n
B.
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C.
n2+n+2
2
-
1
2n
D.
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正項等比數列{an}(n∈N*),首項a1=3,前n項和為Sn,且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{nSn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{an}滿足a1=1,an+1,則其前6項之和是(  )
A.16B.20C.33D.120

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,
(1)若數列是等比數列, 求實數
(2)求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和和通項滿足是大于0的常數,且),數列是公比不為的等比數列,.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,是否存在實數,使數列是等比數列?若存在,求出所有可能的實數的值,若不存在說明理由;
(3)數列是否能為等比數列?若能,請給出一個符合的條件的的組合,若不能,請說明理由.

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