【題目】函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）當(dāng)
時，
在
遞增；當(dāng)
時，在
遞增，在
上遞減．當(dāng)
時，在遞減．（3）
【解析】試題分析：（1）在
的最值只能在
和區(qū)間的兩個端點取到，因此，通過算出上述點并比較其函數(shù)值可得函數(shù)在的最值；（2）算出
，對
的取值范圍分情況討論即可；（3）根據(jù)（2）中得到的單調(diào)性化簡不等式，從而求解不等式，解得的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
，∴
，
∵的定義域為
，∴由，得
.……………………2分
∴在區(qū)間上的最值只可能在
取到，
而
，
，
，……4分
（2）
，
，
①當(dāng)
，即
時，
，∴在上單調(diào)遞減；……5分
②當(dāng)時，
，∴在上單調(diào)遞增；…………………………6分
③當(dāng)
時，由得
，∴
或
（舍去）
∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；……………………8分
綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，在單調(diào)遞減；
（3）由（2）知，當(dāng)時，
，
即原不等式等價于
，…………………………12分
即
，整理得
，
∴
，………………13分
又∵，∴的取值范圍為
.……………………14分
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
其中
，若函數(shù)
，且它的最小正周期為
．
（普通中學(xué)只做1，2問）
（1）求
的值，并求出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
（其中
）時，記函數(shù)
的最大值與最小值分
別為
與
，設(shè)
，求函數(shù)
的解
析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數(shù)
， 
，若對于任意
， 
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線
，使得當(dāng)直線
與橢圓
有兩個不同交點
、
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓
上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】條件
；條件
：直線
與圓
相切，則
是
的（ ）
A. 充分必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分別是AB1、BC1的中點.
（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.
（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.
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