Question

【題目】已知正方形的邊長為1，弧是以點為圓心的圓弧.

（1）在正方形內任取一點，求事件“”的概率；

（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經清點，發現大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據此估計圓周率的近似值（精確到）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的近似值為.

【解析】試題分析：（1）本題屬于幾何概型，事件“”的概率為四分之一圓的面積與正方形面積的比；（2）落在圓中陰影部分內大豆的粒數與落在正方形內的大豆的粒數的比等于它們的面積的比，根據比值相等求圓周率的近似值。

試題解析：（1）如圖，在邊長為1的正方形內任取一點，滿足條件的點落在扇形內（圖中陰影部分），由幾何概型概率計算公式，有：

，

故事件“”發生的概率為.

（2）正方形內的28粒大豆有22粒落在扇形內，

頻率為，

用頻率估計概率，由（1）知，

∴，即的近似值為.