Question

設(shè)函數(shù)f(x)=x³+3bx²+3cx有兩個極值點x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
(Ⅰ)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域；
(Ⅱ)證明：-10≤f(x₂)≤。

Answer 1

(Ⅰ)解：，
依題意知，方程f′(x)=0有兩個根x₁、x₂，且
等價于f′(-1)≥0，f(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0，
由此得b、c滿足的約束條件為，
滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域為圖中陰影部分，

(Ⅱ)由題設(shè)知，
故，
于是，
由于，而由(Ⅰ)知c≤0，故，
又由(Ⅰ)知-2≤c≤0，所以。