Question

已知數列{a_n}是等差數列，其中a₂=22，a₇=7
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{a_n}的前n項和為{S_n}，求S_n的最大值．

Answer 1

解：（1）∵a₇=a₂+5d，∴d=-3，
∴a_n=a₂+（n-2）d=22-3（n-2）=-3n+28；（6分）
（2）令a_n=-3n+28＜0，得，
∴數列{a_n}的前9項都大于0，從第10項起小于0，
故當n=9時S_n最大，且最大值S₉==117．（12分）
分析：（1）根據等差數列的性質，由a₂和a₇求出等差數列的公差d，根據a₂和公差d寫出數列的通項公式即可；
（2）令通項公式a_n小于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，進而得到數列的前9項大于0，從第10項開始小于0，故前9項的和最大，利用等差數列的前n項和公式求出S₉即可．
點評：本題注意第2問求最大值的方法：利用不等式得到數列各項的正負情況，進而判斷出前n項和的最大值．同時要求學生熟練掌握等差數列的通項公式及前n項和公式的靈活運用．