Question

已知函數（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數的單調增區間；

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．求在區間上零點的個數．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調增區間．

（Ⅱ）在上有個零點.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得，首先化簡函數.

得到.根據復合函數的單調性及正弦函數的單調增區間得

函數的單調增區間．

（Ⅱ）根據“左加右減，上加下減”，得到，根據得到或函數在每個周期上恰有兩個零點, 恰為個周期，故在上有個零點.

試題解析：（Ⅰ）由題意得

            2分

由周期為，得.得           4分

由正弦函數的單調增區間得

，得

所以函數的單調增區間．      6分

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以                8分

令，得：或       10分

所以函數在每個周期上恰有兩個零點,

恰為個周期，故在上有個零點     12分

考點：和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質.