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直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點，以Ox為始邊，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為________．

$\text{[math]}$
分析：畫出直線與圓，求出tan $\text{[math]}$ ，進而利用萬能公式得sin（α+β）．
解答：如圖：過O作OC⊥AB于C點，則OC平分∠AOB
因為∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD= $\text{[math]}$
又因OC⊥AB，AB的斜率為：k₁=2，所以OC的斜率為：k₂=- $\text{[math]}$
所以 tan $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$

由萬能公式得：sin（α+β）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案為：- $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．考查了直線與圓的位置關系，兩角和公式和同角三角函數的基本關系的運用．考查了基礎知識的把握和數形結合的思想的運用．

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直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=

，那么sin（α-β）的值是

．

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，那么sin（α-β）的值是

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已知直線y=2x+m和圓 x²+y²=1交于不同的兩點A和B，以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為（　　）

A．

B．-

C．-

D．

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（2008•黃岡模擬）直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，那么sin（α+β）是

．

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