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在△ABC所在的平面上有一點P,滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則△PBC與△ABC的面積之比是
2:3
2:3
分析:解題突破口是從已知條件所給的關系式化簡,確定出2
PA
=
CP
,即點P是CA邊上的第二個三等分點,由此問題可解.
解答:解:由
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,得
PA
+
PB
+
PC
-
AB
=0,即
PA
+
PB
+
BA
+
PC
=0,得
PA
+
PA
+
PC
=0,即2
PA
=
CP
,所以點P是CA邊上的第二個三等分點,故
S△PBC
S△ABC
=
2
3

故答案為:2:3
點評:本題考查向量在幾何中的應用,解答的關鍵是從已知條件所給的關系式化簡,確定點P的位置.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

①點P在△ABC所在的平面內,且
AP
=λ(
AB
+
AC
),
BP
=μ(
BA
+
BC
)
;②點P為△ABC內的一點,且使得
AP
2
+
BP
2
+
CP
2
取得最小值;③點P是△ABC所在平面內一點,且
PA
+
PB
+
PC
=
0
,上述三個點P中,是△ABC的重心的有(  )
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點E在△ABC所在的平面且滿足
AB
+
AC
AE
(λ≠0)
,則點E一定落在(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)在△ABC所在的平面內有一點P,如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)給出下列命題,其中正確的命題是
①③④
①③④
(寫出所有正確命題的編號).
①非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
a
+
b
的夾角為30°;
②已知非零向量
a
b
,則“
a
b
>0
”是“
a
b
的夾角為銳角”的充要條件;
③命題“在三棱錐O-ABC中,已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
,若點P在△ABC所在的平面內,則x+y=3”的否命題為真命題;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0
,則△ABC為等腰三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閔行區一模)已知△ABC的面積為1,在△ABC所在的平面內有兩點P、Q,滿足
PA
+
PC
=
0
QA
+
QB
+
QC
=
BC
,則四邊形BCPQ的面積為
2
3
2
3

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