Question

給出下列四個函數：①y=tanx；②y=-x³；③y=|x²-1|；④y=-sinx．其中既是奇函數，又在區間（0，1）上為單調遞減的函數是

 

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

Answer 1

分析：利用奇偶函數的概念先進行排除，再利用函數的單調性排除，即得答案．

解答：解：由奇函數的定義f（-x）=-f（x）可知①②④均為奇函數，而③為偶函數，故可排除③；
又①y=tanx在區間（0，1）上為單調遞增的函數，故可排除①；
②y=-x³在區間（0，1）上為單調遞減的函數，故②符合題意；
|④y=-sinx在[-

π

2

，

π

2

]上為單調遞減的函數，故在區間（0，1）上為單調遞減的函數，故④符合題意；
綜上所述，②④符合題意．
故答案為：②④．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數單調性的判斷與證明，屬于中檔題．