Question

已知曲線C的參數方程為

x=2sinθ y=2cosθ

(θ為參數），直線l的極坐標方程為

3

ρsinθ-2ρcosθ+7=0，設點A為曲線C上任意一點，點B為直線l上任意一點，則A，B兩點間的距離的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將極坐標方程為為

3

ρsinθ-2ρcosθ+7=0化成直角坐標方程，再將曲線C的參數方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：曲線C的普通方程為x²+y²=4，
直線l的直角坐標方程為

3

y-2x+7=0．
所以|AB|的最大值為圓心到直線的距離加上圓的半徑，
即|AB|max=

7

7

+2=

7

+2．
故答案為

7

+2．

點評：本小題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．