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（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點是否四點共面，并說明為什么？
(3)連結，求證：平面.
證明：（1）

…………..2分
同理，……..3分
則四邊形是平行四邊形.
又
四邊形是正方形. ……..4分
(2) 取中點，連接.

在梯形中， 且.
又且,
且.……………………..5分
四邊形為平行四邊形, ……………………..6分
. ……………………..7分
在梯形中, 
 , ……………………..9分
四點共面.          …………………….10分
（3）同（1）中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.
且有，從而,
.     ……………………..12分
又故，而,
故四邊形BFGC為菱形， .        ……………………..14分
又由知.
正方形中，，故.
.        ……………………..16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為
A．3B．6
C．36D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體­中,點P是面內一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是         (       )
A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）正四棱臺的上、下底邊長為4m和6m．
（1）若側面與底面所成的角是60°,求此四棱臺的表面積；
（2）若側棱與底面所成的角是60°,求此四棱臺的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內任一點P到第i條邊的距離為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝K，則(ihi)＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點。
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數為（  ）
A．30°B．45°C． 75°D．60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱錐D—ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是________(填上正確答案的序號)

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同步練習冊答案
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