Question

設(shè)a>0，且a≠1，函數(shù)y＝a^x2－2x＋3有最大值，求函數(shù)f(x)＝log_a(3－2x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：設(shè)t＝x²－2x＋3＝(x－1)²＋2.

當(dāng)x∈R時，t有最小值，為2.

∵y＝ax²－2x＋3有最大值，∴0<a<1.

由f(x)＝log_a(3－2x)，得其定義域?yàn)?－∞，)．

設(shè)u(x)＝3－2x，x∈(－∞，)，則f(x)＝log_au(x)．

∵u(x)＝3－2x在(－∞，)上是減函數(shù)，0<a<1，

∴f(x)＝log_au(x)在(－∞，)上是增函數(shù)．

∴f(x)＝log_a(3－2x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，)，無單調(diào)減區(qū)間．