Question

（2008•上海模擬）在極坐標系中，O是極點，設點A(4，

π

6

)，B(3，

2π

3

)，則O點到AB所在直線的距離是

12

5

．

Answer 1

分析：通過A，B的極坐標求出A，B的直角坐標，求出AB的方程，利用點到直線的距離公式求出距離即可．

解答：解：因為在極坐標系中，O是極點，設點A(4，

π

6

)，B(3，

2π

3

)，所以A（2

3

，2），B（-

3

2

，

3 3

2

），
所以AB的方程為：

y-2

2- 3 3 2

=

x-2 3

2 3 + 3 2

即 （4

3

+3）y=（4-3

3

）x+24，
所以O點到AB所在直線的距離是：

24

(4 3 +3)2+(4-3 3 )2

=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．