Question

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函數f（x）=的圖象上一個最高點的坐標為（，2），與之相鄰的一個最低點的坐標（，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a²+c²=b²-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）用數量積求f（x），圖象上的最高點與之相鄰的最低點之間的距離為半個周期，用三角函數的周期公式求解析式．
（2）用三角形中的余弦定理求角A，進一步求得f（A）取值范圍．
解答：解：（1）依題意可知：函數y=f（x）最小正周期是T=
又∵

∴
（2）由a²+c²=b²-ac得a²+c²-b²=-ac
∴
又0＜B＜π
∴
∴

∴，
∴f（A）的取值范圍是（0，1]
答：f（x）的解析式為；角B的大小為；f（A）取值范圍是（0，1]
點評：考查向量的數量積、三角函數的周期公式、三角形的余弦定理．