定義在R上的函數
及二次函數
滿足：
且
。
（1）求和的解析式；
（2）
；
（3）設
，討論方程
的解的個數情況．
（1）
，（2）
，（3）當
時,方程有
個解;
當
時,方程有
個解;當
時,方程有
個解;當
時,方程有
個解.
解析試題分析：（1）求函數解析式有不同的方法.滿足
可利用方程組求解，由
解得: 
，而為二次函數，其解析式應用待定系數法求解可設
，再根據三個條件
且，列三個方程組解得，（2）不等式恒成立問題常轉化為最值問題，本題轉化為左邊最小值不小于右邊最大值，右邊函數無參數，先根據導數求出其最大值
，這樣就轉化為二次函數恒不小于零的問題，利用實根分布可得到充要條件
所以
（3）研究解的個數問題，需先研究函數圖像，解方程，實際有兩層
，由
解得
；再由
得兩個解，由
得三個解，結合這些解的大小，可得到原方程解得情況.
試題解析：(1) 
,①即
②
由①②聯立解得: . 2分
是二次函數, 且,可設
,
由,解得
.
. 4分
(2)設
,
,
依題意知:當
時, 
,在
上單調遞減,
6分
在上單調遞增, 
解得:
實數
的取值范圍為. 9分
(3)設
,由(2)知, 
的圖象如圖所示:
設
,則
當
,即時, 
,
有兩個解, 
有個解;
當
,即時, 
且
,
有個解; &
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝|lg x|，a，b為實數，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f
，
求證：a·b＝1，
＞1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數f(x)的最小值是－7，求a的值及函數f(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義域分別是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規定：函數h(x)＝
(1)若函數f(x)＝
，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數h(x)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩函數f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數.
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時，函數f(x)在實數集R上有最小值，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若曲線
與
在公共點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若曲線與在公共點
處有相同的切線，求證：點唯一；
（3）若
，，且曲線與總存在公切線，求正實數的最小值
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為偶函數．
的解析式；
在區間（2，3）上為單調函數，求實數
的取值范圍．