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對于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個數為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝______.

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數列，則S(A)＝ _____ (用含n的代數式表示).

【答案】

5；

【解析】

試題分析：因為對于集合 (n∈N*，n≥3)，定義集合

，記集合S中的元素個數為S(A).即集合S中的元素是集合A中任意兩個元素的和的集合.所以（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝5. 當有五個元素的時候S(A)的個數為7，以此類推，可得當有n個元素的時候有個元素.故填.

考點：1.集合的含義.2.數列的求和公式.3.列舉類比的思想.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•金山區一模）對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數開始交替地減、加后繼的數．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S₂=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S₃、S₄，并根據其結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和S_n=

n•2^n-1

．

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（2012•揚州模擬）已知等差數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，首項a₁=1．
（Ⅰ）若

，求S₅；
（Ⅱ）若數列{a_n}中存在兩兩互異的正整數m、n、p同時滿足下列兩個條件：①m+p=2n；②

，求數列的通項a_n；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{a_n}，設bn=3•(

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問：是否存在正整數n和正整數k，使得不等式

bnBn-k

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•懷柔區一模）已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數．
（Ⅰ）設集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）對于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，猜測a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值最多有多少個；
（Ⅲ）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，試求l（A）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合N={1，2，3…n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”為：按照遞減的次序重新排列該子集中的元素，然后從最大數開始交替的減、加后繼數．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”為9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”為5．用S_n表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的總和，則（1）S₂=

；（2）S_n=

．

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