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設A＝{1，2，…，10}，若“方程x2－bx－c＝0滿足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就稱該方程為“漂亮方程”．則“漂亮方程”的個數為

[　　]

A．8

B．10

C．12

D．14

答案：C
解析：

由題可知，方程的兩根均為整數且兩根一正一負，當有一根為－1時，有1＋b－c＝0，則c＝b＋1，由于b，c∈A，則c＝2，3，…，10，即此時有9個滿足題意的“漂亮方程”；當一根為－2時，有4＋2b－c＝0，則c＝4＋2b，由于b，c∈A，則b＝1，2，3，即此時有3個滿足題意的“漂亮方程”；當另一根m為小于－3的整數時，有m2－bm－c＝0，則c＝m2－bm＝(m)2≥(－3)2＝12＞10，此時不合題意．綜上所得共有12個“漂亮方程”，故選C．


練習冊系列答案
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定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為

[　　]
A．

0

B．

2

C．

3

D．

6

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[　　]

A．{4，5，6，7}

B．{1，2，3，4，5，6，7}?

C．{4，5，6，7，8，9，10}

D．{1，2，3，8，9，10}?

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定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為

[　　]

A．0

B．2

C．3

D．6

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