Question

如果

sin(α-β)

sin(α+β)

=

2009

2010

，則

tanα

tanβ

=（　　）

• A、

  1

  4019

• B、-

  1

  4019

• C、4019
• D、-4019

Answer 1

分析：將分式轉化為整式，利用和、差角的正弦公式展開進行合并整理是解決本題的關鍵，注意正弦、余弦、正切之間的轉化問題，注意切化弦的方法和整體思想的運用．

解答：解：由題意可得2010sinαcosβ-2010cosαsinβ=2009sinαcosβ+2009cosαsinβ，
∴sinαcosβ=4019cosαsinβ，得tanα=4019tanβ，∴

tanα

tanβ

=4019．
故選C．

點評：本題考查三角恒等變換的基本知識，考查了兩角和與差的正弦公式，主要尋找角之間的關系和函數名稱之間的關系，考查同角三角函數的基本關系式，注意整體思想的運用．考查轉化與化歸思想的應用．