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在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心,若AA1=3AB,則直線AE與平面BB1CC1所成角的大小為(  )
分析:由題意畫(huà)出幾何體的圖形,作出直線AE與平面BB1CC1所成角,然后求解即可.
解答:解:由題意畫(huà)出圖形如圖,取BC的中點(diǎn)D,連接AD與ED,
因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中,底面是正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,所以平面BCC1B1⊥平面ABC,點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心,
所以ED⊥BC,AD⊥BC,所以AD⊥平面EBC,∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角,
∵AA1=3AB,∴ED=
3
2
AB,AD=
3
2
AB,
∴tan∠AED=
AD
ED
=
3
AB
2
3AB
2
=
3
3

∠AED=30°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的判斷方法,直線與平面所成角的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示,其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形,在俯視圖△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,cos∠A1=
35

(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求證:BC⊥AC1
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,若D是底邊AB的中點(diǎn),求證:AC1∥平面CDB1
(3)若三棱柱的高為5,求三視圖中左視圖的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AB=
AA13
=a,E,F(xiàn)分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求證:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱錐A1-AEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=
5
,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.
(1)求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離;
(2)求二面角A-BC1-B1的余弦值;
(3)若M,N分別為直線AA1,B1C上動(dòng)點(diǎn),求MN的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=
5
,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.
(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長(zhǎng);
(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•北京)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求
BDBC1
的值.

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