一般說來,一個人的身高越高,他的右手一拃長就越長,因此,人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關系.為了對這個問題進行調查,我們收集了北京市某中學2003年高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數據如下表.
性別 | 身高/cm | 右手一拃長/cm | 性別 | 身高/cm | 右手一拃長/cm |
女 | 152 | 18.5 | 女 | 153 | 16.0 |
女 | 156 | 16.0 | 女 | 157 | 20.0 |
女 | 158 | 17.3 | 女 | 159 | 20.0 |
女 | 160 | 15.0 | 女 | 160 | 16.0 |
女 | 160 | 17.5 | 女 | 160 | 17.5 |
女 | 160 | 19.0 | 女 | 160 | 19.0 |
女 | 160 | 19.0 | 女 | 160 | 19.5 |
女 | 161 | 16.1 | 女 | 161 | 18.0 |
女 | 162 | 18.2 | 女 | 162 | 18.5 |
女 | 163 | 20.0 | 女 | 163 | 21.5 |
女 | 164 | 17.0 | 女 | 164 | 18.5 |
女 | 164 | 19.0 | 女 | 164 | 20.0 |
女 | 165 | 15.0 | 女 | 165 | 16.0 |
女 | 165 | 17.5 | 女 | 165 | 19.5 |
女 | 166 | 19.0 | 女 | 167 | 19.0 |
女 | 167 | 19.0 | 女 | 168 | 16.0 |
女 | 168 | 19.0 | 女 | 168 | 19.5 |
女 | 170 | 21.0 | 女 | 170 | 21.0 |
女 | 170 | 21.0 | 女 | 171 | 19.0 |
女 | 171 | 20.0 | 女 | 171 | 21.5 |
女 | 172 | 18.5 | 女 | 173 |
解：根據上表中的數據,制成的散點圖如下.
從散點圖上可以發現,身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線,也就是說,它們之間是線性相關的.那么,怎樣確定這條直線呢？ 同學1：選擇能反映直線變化的兩個點,例如（153,16）,（191,23）兩點確定一條直線. 同學2：在圖中放上一根細繩,使得上面和下面點的個數相同或基本相同. 同學3：多取幾組點對,確定幾條直線方程.再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術平均值,作為所求直線的斜率、截距. 同學4：從左端點開始,取兩條直線,如下圖.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線.
同學5：先求出相同身高同學右手一拃長的平均值,畫出散點圖,如下圖,再畫出近似的直線,使得在直線兩側的點數盡可能一樣多.
同學6：先將所有的點分成兩部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm以上的；然后,每部分的點求一個“平均點”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長,即（164,19）,（177,21）；最后,將這兩點連接成一條直線. 同學7：先將所有的點按從小到大的順序進行排列,盡可能地平均分成三等份；每部分的點按照同學3的方法求一個“平均點”,最小的點為（161.3,18.2）,中間的點為（170.5,20.1）,最大的點為（179.2,21.3）.求出這三個點的“平均點”為（170.3,19.9）.我再用直尺連接最大點與最小點,然后平行地推,畫出過點（170.3,19.9）的直線.
同學8：取一條直線,使得在它附近的點比較多. 在這里需要強調的是,身高和右手一拃長之間沒有函數關系.我們得到的直線方程,只是對其變化趨勢的一個近似描述.對一個給定身高的人,人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長，這是十分有意義的. 
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