Question

已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)

x2

a

-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

A． 1 25

B． 1 9

C． 1 5

D． 1 3

Answer 1

根據(jù)題意，拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=-

p

2

的距離也為5，
即|1+

p

2

|=5，解可得p=8；即拋物線(xiàn)的方程為y²=16x，
易得m²=2×8=16，則m=4，即M的坐標(biāo)為（1，4）
雙曲線(xiàn)

x2

a

-y2=1的左頂點(diǎn)為A，則a＞0，且A的坐標(biāo)為（-

a

，0），
其漸近線(xiàn)方程為y=±

1

a

x；
而K_AM=

4

1+ a

，
又由若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則有

4

1+ a

=

1

a

，
解可得a=

1

9

；
故選B．