Question

已知圓O的方程為x²+y²=2，圓M的方程為（x-1）²+（y-3）²=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設出直線PA的方程，根據直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的
距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．
解答：解：當直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設直線PA的斜率為k，
由點斜式求得直線PA的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直線PA和圓O相切得  =，∴k=1或 k=-7，
故答案為：1或-7．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關鍵．