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5.下列變形錯誤的是(  )
A.cos4θ-sin4θ=cos2θ
B.$\frac{1}{1-tanθ}-\frac{1}{1+tanθ}=tan2θ$
C.$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=\frac{1-tanα}{1+tanα}$
D.$sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin(α+β)-sin(α-β)]$

分析 對于A,把等式的左邊因式分解,利用同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦公式,化簡可得等式右邊.
對于B,先切化弦,利用二倍角公式及同角三角函數基本關系式可求正確.
對于C,利用平方差公式,同角三角函數基本關系式化簡可求正確;
對于D,利用積化和差公式可求等式錯誤;

解答 解:對于A,由cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)•(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ,故正確;
對于B,左邊=$\frac{cosθ}{cosθ-sinθ}$-$\frac{cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=tan2θ=右邊,故正確;
對于C,左邊=$\frac{(cosα-sinα)^{2}}{(cosα+sinα)(cosα-sinα)}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=右邊,故正確;
對于D,由于$sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin(α+β)+sin(α-β)]$,故錯誤;
故選:D.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式,積化和差公式的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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