Question

已知a＞0，a≠1，設(shè)P：函數(shù)y＝log_a(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果P和Q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a＞1時(shí)，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞． 　　(1)若P正確，且Q不正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩點(diǎn)，因此a∈(0，1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)． 　　(2)若P不正確，且Q正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)，因此a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)． 　　綜上，a的取值范圍為[，1)∪(，＋∞)．