Question

設F₁、F₂是橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓上一個點，∠F₁PF₂=60°，|F₁F₂|為|PF₁|與|PF₂|的等比中項，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：利用|F₁F₂|為|PF₁|與|PF₂|的等比中項，余弦定理及橢圓的定義，確定幾何量之間的關系，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：設|F₁F₂|=2c，|PF₁|=m，|PF₂|=n，則m+n=2a
∵|F₁F₂|為|PF₁|與|PF₂|的等比中項，∴4c²=mn
∵∠F₁PF₂=60°，
∴4c²=m²+n²-mn
∴4c²=（m+n）²-3mn
∴16c²=4a²，
∴a=2c
∴e=

c

a

=

1

2

故選A．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查余弦定理的運用，考查等比數列的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．