【題目】已知橢圓
，對于任意實數
，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線
所截得的弦長不可能相等的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：當
過點
時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A．
當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，
當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．
詳解：由數形結合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A．
當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關于
軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．
當
時，直線和選項B中的直線關于
軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．
直線l斜率為
，在y軸上的截距為1；選項D中的直線
斜率為
，在軸上的截距為2，這兩直線不關于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．
故選：C．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+mx（m為常數）．
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）當 
時，設 
的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為h（x）=2lnx﹣ax﹣x2的零點，求 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓
被直線
：
截得的弦長為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求過
與圓相切的直線方程；
（3）若
是
軸的動點，
，
分別切圓于
，
兩點.試問：直線
是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表：
組別 | PM2.5濃度 | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，球
的表面積為
，球心為空間直角坐標系
的原點，且球分別與
軸的正交半軸交于
三點，已知球面上一點
.
（1）求
兩點在球上的球面距離；
（2）過點
作平面
的垂線，垂足
，求的坐標，并計算四面體
的體積；
（3）求平面
與平面
所成銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A. 成績在
分的考生人數最多
B. 不及格的考生人數為1000人
C. 考生競賽成績的平均分約70.5分
D. 考生競賽成績的中位數為75分
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【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是
.
(1)若成績在
的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蘭天購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2018年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為
.
消費金額（單位：千元） | 人數 | 頻率 |
| 8 | 0.08 |
| 12 | 0.12 |
|
|
|
|
|
|
| 8 | 0.08 |
| 7 | 0.07 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）試確定
，
，
，
的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；
（2）用分層抽樣的方法從消費金額在
、
和
的三個群體中抽取7人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？
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