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如圖所示,O是線段AB的中點(diǎn),|AB|=2c,以點(diǎn)A為圓心,2a為半徑作一圓,其中。

(1)若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是何種曲線;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l與直線AB成60°角,當(dāng)c=2,a=1時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為E,設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線m交曲線E于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)M在直線AB的上方,求點(diǎn)M到直線l的距離d的取值范圍。

軌跡方程為:。

(2)


解析:

(1)以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(-c,0),B(c,0)

依題意:

∴點(diǎn)P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn),實(shí)半軸為a,虛半軸為的雙曲線右支

∴軌跡方程為:

(2)法一:設(shè)M(,),N(,

依題意知曲線E的方程為

,l的方程為

設(shè)直線m的方程為

由方程組,消去y得

                    ①

∵直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)

,從而

由①得

解得

當(dāng)x=2時(shí),直線m垂直于x軸,符合條件,∴

又設(shè)M到l的距離為d,則

設(shè),

由于函數(shù)均為區(qū)間的增函數(shù)

單調(diào)遞減

的最大值=

又∵

而M的橫坐標(biāo),∴

法二:為一條漸近線

①m位于時(shí),m在無(wú)窮遠(yuǎn),此時(shí)

②m位于時(shí),,d較大

點(diǎn)M 

故 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,點(diǎn)E是線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)M在
AB
上,且MO∥AC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求證:平面EOM∥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,O、A、B是平面上的三點(diǎn),向量=a,=b,在平面AOB上,P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn),向量=p且|a|=3,|b|=2,則p·(a-b)值是(    )

A.            B.5          C.3              D.

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(1)求證:BC⊥平面PAC;

(2)求證:平面EOM∥平面PAC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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