Question

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)

．

Answer 1

分析：由題意可得 BC+AC=6＞AB，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，求出a、b 的值，即得頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解答：解：由題意可得 BC+AC=6＞AB，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)．
∴2a=6，c=2∴b=

5

，
故頂點(diǎn)A的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)
故答案為：

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．