Question

設函數.
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2
倍，再向下平移，得到函數，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的
面積.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）
（Ⅲ）1

試題分析：（Ⅰ），  
∴.
由，得.
故函數的單調遞減區間是.    
（2）.
當時，原函數的最大值與最小值的和，
.                        
（3）由題意知                               
=1 
點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性及其求法，
正弦函數的值域，正弦函數的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數的形
式，是解答本題的關鍵．