Question

大氣壓強值是關于海拔高度的一個函數．下面是一組測量數據：

(1)求氣壓值y(10⁵ Pa)與海拔高度x(km)之間的函數關系式；

(2)求海拔高度為600 m的大氣壓強；

(3)已知一般人在周圍氣壓低于0.55×10⁵ Pa時，就會有危險，必須要戴氧氣面罩才能避免危險，問：當人在海拔高于多少時必須戴氧氣面罩？

Answer 1

答案：
解析：

分析：可認為本題是對課本例6的補充．我們根據表格信息畫出散點圖，觀察圖象，進而猜想函數模型． 　　解：(1)根據上表數據，描點畫出散點圖(如下圖所示)，觀察圖象，猜想氣壓值y(105 Pa)與海拔高度x(km)之間的函數關系． 　　猜想1：其圖象可近似地看作一條直線上的一些點， 　　猜想這個函數是一次函數y＝ax＋b． 　　把x＝0，y＝1.01；x＝1，y＝0.90代入，得 　　解得 　　故函數為y＝－0.11x＋1.01． 　　猜想2：其圖象可近似地看作一條拋物線上的一些點，猜想這個函數是二次函數y＝ax2＋bx＋c． 　　把x＝0，y＝1.01；x＝1，y＝0.90；x＝1.5，y＝0.850代入，得 　　解得 　　故函數為y＝0.00667x2－0.11667x＋1.01． 　　猜想3：猜想這個函數是指數型函數y＝cekx． 　　把x＝0，y＝1.01；x＝1，y＝0.90代入，得 　　解得故函數為y＝1.01·e－0.115x． 　　這三個函數哪個更合理？ 　　借助計算器，計算列表如下： 　　從表中可以看出，指數型函數y＝1.01·e－0.115x更合理． 　　(2)把x＝0.6代入函數y＝1.01·e－0.115x， 　　得y＝1.01·e－0.115×0.6≈0.943． 　　故海拔高度為600 m時，大氣壓強為0.943×105 Pa． 　　(3)由題意知，當y＜0.55時，人就會有危險， 　　由1.01·e－0.115x＜0.55，解得x＞5.285． 　　故當人在海拔高于5.285 km時必須戴氧氣面罩． 　　小結：先在平面直角坐標系中描出數據對應的點，即畫出散點圖．再觀察這些點的整體特征，選定函數模型．將一些數據代入這個函數的一般表達式，求出具體的函數模型，再做必要的檢驗．若這個函數模型與已知數據的擬合程度較好，就說明它能較好地反映事件規律，即這個函數模型基本符合實際，可以用它解釋實際問題．若擬合程度不好，則需重新選擇函數模型．