Question

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A，B兩種難度系數的4個動作構成，某選手參賽方案如下表所示：

若這個選手一次正確完成難度系數為A的動作的概率為0.8，一次正確完成難度系數為B的動作的概率為0.5．
（1）求這個選手在第一輪中前3個動作都正確完成的概率；
（2）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；
（3）求這個選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）選手一次正確完成難度系數為A的動作的概率為0.8，完成這三個動作是相互獨立的，根據獨立重復試驗概率公式得到結果．
（II）這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成，包括他可能前3個動作正確完成，第4個動作未正確完成；也可能前3個動作中恰有2個正確完成，第4個也正確完成．這兩種情況是互斥的，根據概率公式寫出結果．
（III）選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個，包括第一種難度系數的動作至少完成一個，第二種難度系數的動作至少完成一個，這兩個事件是相互獨立事件，各自用題目的對立事件來表示出來．
解答：解：（I）選手一次正確完成難度系數為A的動作的概率為0.8，
完成這三個動作是相互獨立的，
設這個選手在第一輪中前3個動作都正確完成的事件為A
∴P（A）=0.8³=0.512
（II）設這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的事件為B，
他可能前3個動作正確完成，第4個動作未正確完成；
也可能前3個動作中恰有2個正確完成，第4個也正確完成．
∴P（B）=0.8^{3_{×0.5+C320.82×0.2×0.5=0.448}}
（III）選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個，
包括第一種難度系數的動作至少完成一個，第二種難度系數的動作至少完成一個，
這兩個事件是相互獨立事件，各自用題目的對立事件來表示出來，
設這個選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個的事件為C，
∴P（C）=（1-0.2²）（1-0.5²）=0.72
點評：本題考查獨立重復試驗概率公式，考查相互獨立事件的概率，考查對立事件的概率，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題，這種難度可以作為高考題目的解答題目出現．