Question

甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號和為6的事件發生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）設“兩個編號和為6”為事件A，則用列舉法求得事件A包含的基本事件共5個，又甲、乙兩人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，由此求得P（A）的值．
（2）設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數，用列舉法求得所包含的基本事件數有13個，可得甲勝的概率，乙勝的概率．由于甲勝的概率和乙勝的概率不相等，可得這種游戲規則是不公平的．

解答：解：（1）設“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，
又甲、乙兩人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，
故P(A)=

5

25

=

1

5

．
（2）設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P(B)=

13

25

，乙勝的概率P(C)=1-

13

25

=

12

25

＞P（B），
所以這種游戲規則是不公平的．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．