Question

設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝．
(1)求a，b夾角的大小；
(2)求|3a＋b|的值．

Answer 1

（1）   （2）

解：(1)設a與b夾角為θ，(3a－2b)²＝7，
即9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7，
而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝，
∴|a||b|cosθ＝，即cosθ＝，
又θ∈[0，π]，∴a，b的夾角為．
(2)(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝．