Question

（1）計算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）把要求的式子利用換底公式運算求得結果．
（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)當x＜0時，f′（x）＜0，可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．

解答：解：（1）log₄5．log₅6．log₆7．log₇8=

lg5

lg4

•

lg6

lg5

•

lg7

lg6

•

lg8

lg7

=

lg8

lg4

=

2lg2

3lg2

=

2

3

．
（2）證明：由函數(shù)f（x）=x²+1，可得 f′（x）=2x，
當x＜0時，f′（x）=2x＜0，
故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．

點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，函數(shù)的單調(diào)性的證明方法，屬于基礎題．