Question

下列判斷錯誤的是（ ）
A．命題“若q則p”為真命題，則p為q成立的必要條件
B．“|x|+|y|=|x+y|”是“xy＞0”的充要條件
C．命題“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，則x₁=-3或x₂=1”的否命題為“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，則x₁≠-3且x₂≠1”
D．命題“0∉Φ且Φ∈{Φ}”為真命題

Answer 1

【答案】分析：選項A，命題“若q則p”為真命題則q⇒p，p為q成立的必要條件，選項B，當x=0時，推不出xy＞0，選項C，根據否命題就是將條件和結論同時否定可知真假，選項D，根據元素與集合的關系可知真假．
解答：解：選項A，命題“若q則p”為真命題則q⇒p，p為q成立的必要條件，正確；
選項B，當x=0時等式|x|+|y|=|x+y|成立，則xy=0，推不出xy＞0故不正確；
選項C，根據否命題就是將條件和結論同時否定可知命題“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，則x₁=-3或x₂=1”的否命題為“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，則x₁≠-3且x₂≠1”正確；
選項D，根據元素與集合的關系可知0∉Φ且Φ∈{Φ}，故正確
故選B．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，用好絕對值的定義是解決本題的關鍵．是一道綜合題．