Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．
（1）若coscosφ-sinsinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用特殊角的三角函數(shù)以及兩角和與差公式化簡(jiǎn)為cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求出周期，求出ω，得到函數(shù)f（x）的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得遞增區(qū)間．
解答：解：（1）coscosφ-sinsinφ=cos（+φ）=0
∵|φ|＜．
∴φ=
（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依題意，=
又∵T=故ω=3，
∴f（x）=sin（3x+）
2kπ-≤3x+≤2kπ+ （k∈Z）⇒-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-，kπ+]（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的字母變量的求法，三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，是常考題．