【題目】△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA=
cosB，b=
，c=4，M，N是邊AC上的兩個動點，且AM=2CN，則
的最大值為______．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
： 
，長軸的右端點與拋物線
： 
的焦點
重合，且橢圓
的離心率是
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
交拋物線
于
， 
兩點，過
且與直線
垂直的直線交橢圓
于另一點
，求
面積的最小值，以及取到最小值時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一場專家報告會，張老師帶甲，乙，丙，丁四位同學參加，其中有一個特殊位置可與專家近距離交流，張老師看出每個同學都想去坐這個位置，因此給出一個問題，誰能猜對，誰去坐這個位置.問題如下：某班10位同學參加一次全年級的高二數學競賽，最后一道題只有6名同學
，
，
，
，
，
嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了.聽完后，四個同學給出猜測如下：甲猜：或答對了；乙猜：不可能答對；丙猜：，，當中必有1人答對了；丁猜：，，都不可能答對，在他們回答完后，張老師說四人中只有1人猜對，則張老師把特殊位置給了__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是雙曲線
:
的右焦點，
是左支上的點，已知
，則
周長的最小值是_______．
【答案】
【解析】
設左焦點為
，利用雙曲線的定義，
得到當
三點共線時，三角形
的周長取得最小值，并求得最小的周長.
設左焦點為
，根據雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為
，當三點共線時，
取得最小值，三角形的周長取得最小值. 
，故三角形周長的最小值為.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現，為了進行防控，某地生物醫藥公司派出技術人員對當地一養豬場提供技術服務，收費標準是：每天公司收取養豬場技術服務費120元，當天若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費，若需要用藥的豬超過45頭，超過部分每頭收取藥費8元.
（1）設醫藥公司日收費為
（單位：元），每天需要用藥的豬的數量為
（單位：頭），
，試寫出醫藥公司日收取的費用關于的函數關系式；
（2）若該醫藥公司從10月1日起對該養豬場提供技術服務，10月31日該養豬場對其中一個豬舍9月份和10月份豬的發病數量進行了統計，得到如下
列聯表.
9月份 | 10月份 | 合計 | |
未發病 | 40 | 85 | 125 |
發病 | 65 | 20 | 85 |
合計 | 105 | 105 | 210 |
根據以上列聯表，判斷是否有99.9%的把握認為豬未發病與醫藥公司提供技術服務有關？
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
個數
的“倒均值”
.
（1）若數列
的前項，
的“倒均值”
. 求的通項公式
（2）在（1）的條件下，令
，試研究數列
的單調性，并給出證明.
（3）在（2）的條件下，設函數
，對于數列，是否存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立？若存在，求出在最小的實數，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，
，
均為正三角形，在三棱錐中.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在棱
上，滿足
，
，點
在棱
上，且
，求
得取值范圍.
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