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已知等比數列{a_n}的首項為a₁= $數學公式$ ，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a₁，5a₃，9a₅成等差數列．
（1）求數列{a_n]的通項
（2）令b_n= $數學公式$ ，求證：對于任意n∈N^*，都有 $數學公式$ +…+ $數學公式$ ＜1

解：（1）∵2•5a₃=a₁+9a₅
∴10a₁q²=a₁+9a₁q⁴
∴9q⁴-10q²+1=0
∵q＞0，q≠1
∴ $\text{[math]}$
∴a_n=3^-n
（2）證明：∵b_n= $\text{[math]}$ =n，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（1）根據條件求得首項和公比，再用通項公式求解；（2）由（1）和b_n= $\text{[math]}$ 求得b_n再用裂項法求解證明．
點評：把復雜的問題轉化成清晰的問題是數學中的重要思想．

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已知等比數列{an}的首項為a1=，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數列．（1）求數列{an]的通項（2）令bn=，求證：對于任意n∈N*，都有+…+＜1

已知等比數列{a_n}的首項為a₁= $數學公式$ ，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a₁，5a₃，9a₅成等差數列．
（1）求數列{a_n]的通項
（2）令b_n= $數學公式$ ，求證：對于任意n∈N^*，都有 $數學公式$ +…+ $數學公式$ ＜1