Question

13、觀察以下等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，將上述等式推廣到一般情形：對n∈N^*，有等式：

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．

Answer 1

分析：根據已知中的等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答：解：觀察已知中等式：
1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
…，
則n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²
故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）