Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，則a₁的值為

3

2

或6

．

Answer 1

分析：設出等比數列的首項和公比，分公比q等于1和不等于1兩種情況列式求首項，公比等于1時，三倍的a₁即為前三項的和，公比不等于1時用等比數列前n項和公式寫出前三項的和．

解答：解：設等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
若q=1，由

a3=a1= 3 2 S3=3a1= 9 2

，得：a1=

3

2

若q≠1，則

a3=a1q2= 3 2        ① S3= a1(1-q3) 1-q = 9 2  ②

，
由①得：a1=

3

2q2

，代入②得：q=-

1

2

，代入①得：a₁=6
所以a₁的值為

3

2

或6．
故答案為

3

2

或6．

點評：本題考查了等比數列的前n項和，考查了分類討論思想，等比數列的前n項和公式只有在公比不等于1時成立，公比等于時，S_n=na₁，此題為基礎題．