Question

若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍（     ）

A．         B．    C．       D． 

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：解：求導函數，f′(x)=4x-1/ x當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數在(0，1/ 2 )上單調減，在(1 /2 ，2)上單調增，滿足題意；

當k≠1時，∵函數f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數

∴f′（x）在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內有正也有負

∴f′（k-1）f′（k+1）＜0

∴(4k-4-1/( k-1) )(4k+4-1/( k+1) )＜0

∴4k²-8k+3 /(k-1) ×4k²+8k+3/( k+1 )＜0

∴(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1) ＜0

∵k-1＞0

∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，

∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜3/ 2

綜上知，1≤k＜3 /2

故選D．