Question

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃-2S₂=0，則公比q=

1± 5

2

．

Answer 1

分析：驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入球和公式可得關于q的方程，解方程可得．

解答：解：若q=1，必有S₃-2S₂=3a₁-2a₁=a₁，顯然不滿足題意；
故q≠1，由等比數列的求和公式可得S₃-2S₂=

a1(1-q3)

1-q

-2

a1(1-q2)

1-q

=0，
化簡可得1-q³-2（1-q²）=0，即（1-q）（q²-q-1）=0，
故q²-q-1=0，解得q=

1± 5

2

故答案為：

1± 5

2

點評：本題考查等比數列的前n項和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．