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已知數列中,,其前項和滿足,令
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)令,求證:
① 對于任意正整數,都有
② 對于任意的,均存在,使得時,

解:(Ⅰ) 由題意知
  
檢驗知時,結論也成立故.
① 由于
 
,其中,則有,則


(其中表示不超過的最大整數),則當時,.
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等比數列,Sn是它的前n項和。若, 且與2的等差中項為,則=
A.35B.33C.31D.29

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列各項均為正數,其前項和滿足
(1)證明:為等差數列
(2)令,記的前項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:是與無關的常數且).
(Ⅰ) 設,證明數列是等差數列,并求
(Ⅱ) 若數列是單調遞減數列,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前n項和為,且
(1)求數列的通項;
(2)若數列中,,點P()在直線上,記的前n項和為,當時,試比較的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列中,,求此數列的通項公式;設是數列的前項和,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,將數以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),
(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…。并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,…。
⑴第7群中的第2項是:                
⑵第n群中n個數的和是:                 。   
1
3
5
7
9

2
6
10
14
18

4
12
20
28
36

8
24
40
56
72

16
48
80
112
114







 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列滿足,則的值為
A.1B.2 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊圍坐在正三角形的三個頂點上,依序循環報數次。規定:第一只羊報出的數為,第二只羊報出的數為,之后每只羊所報出的數都是前兩只羊所報出的數之和;若報出的數是的倍數,則報該數的羊得分,若報出的數不是的倍數,則報該數的羊減去分,每只羊的初始分為分;報數結束后,誰的總得分最高,就獎賞一捆青草。若你是喜羊羊,在這三只羊中你應選擇第     個報數,
才會獲得獎賞,你的最后得分是      分。

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