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已知平面內的動點P到定點F(1，0)和定直線x＝2的距離之比為常數．

(1)求動點P的軌跡C的方程

(2)設直線l：y＝kx＋m與軌跡C交于M，N兩點，直線FM與FN的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π．證明：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-
p
2
-1（p是正常數）的距離為d1，到點F(
p
2
，0)的距離為d2，且d1-d2=1．（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l 過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-
p
2
 的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證=
FM
•
FN
=0；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FEN（A、B、M、N是（2）中的點），λ=
S
2
2
S1S3
，求λ 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內的動點P到點F（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B為軌跡C上的兩點，已知FA⊥FB，且△FAB的面積S△FAB=4，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市部分學校高三（上）起點調考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知平面內的動點P到點F（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B為軌跡C上的兩點，已知FA⊥FB，且△FAB的面積S△FAB=4，求直線AB的方程．

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同步練習冊答案
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