Question

函數y=log

1

3

2x+4log9x+3，當

1

27

≤x≤9時，求函數的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先設log

1

3

x=t，則t∈[-2，3]，函數可化為：y=t²-2t+3=（t-1）²+2，再利用二次函數求最值的方法求解．

解答：解：設log

1

3

x=t，則t∈[-2，3]，函數可化為：y=t²-2t+3=（t-1）²+2，∵t∈[-2，3]，∴t=1時，y_min=2，t=-2時，y_max=11．

點評：本題主要考查對數函數求最值問題，解題時通過換元，將問題等價轉化為二次函數求值域是關鍵．